2013年考研数学一真题解析如下：
一、选择题（共10题，每题5分，共50分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = _______。
答案：3x^2 - 3
2. 若lim(x→0) (sinx - x)/x^3 = 1/6，则a = _______。
答案：1/6
3. 设A为3阶方阵，且A^2 = 0，则|A| = _______。
答案：0
4. 已知函数f(x)在(-∞, +∞)上连续，且f'(x) = 2x，则f(x) = _______。
答案：x^2 + C
5. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (3, 4, 5)，则向量a·b = _______。
答案：26
6. 设A为3阶方阵，且|A| = 0，则A的伴随矩阵A* = _______。
答案：0
7. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(-1) = _______。
答案：0
8. 设函数f(x) = e^x，则f'(x) = _______。
答案：e^x
9. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (3, 4, 5)，则向量a与向量b的夹角θ = _______。
答案：π/3
10. 设函数f(x) = x^2，则f'(x) = _______。
答案：2x
二、填空题（共5题，每题5分，共25分）
11. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(1) = _______。
答案：-2
12. 设函数f(x) = e^x，则f''(x) = _______。
答案：e^x
13. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (3, 4, 5)，则向量a与向量b的模长分别为_______。
答案：√14，√50
14. 设A为3阶方阵，且A^2 = 0，则A的秩r(A) = _______。
答案：0
15. 设函数f(x) = x^2，则f(0) = _______。
答案：0
三、解答题（共5题，每题20分，共100分）
16. 求极限：lim(x→0) (sinx - x)/x^3。
答案：1/6
17. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的导数。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3
18. 求向量a = (1, 2, 3)与向量b = (3, 4, 5)的夹角θ。
答案：θ = π/3
19. 求函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上的最大值和最小值。
答案：最大值f(1) = 1，最小值f(0) = 0
20. 求解线性方程组：x + 2y - z = 1，2x + y + 3z = 2，x - y + 2z = 3。
答案：x = 1，y = 1，z = 1
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