考研数学收敛条件攻略如下：
1. 基础概念梳理：首先，要牢固掌握收敛性的基本概念，包括数列的收敛和发散、级数的收敛和发散，以及常见的收敛判别法。
2. 极限法则运用：熟练运用极限的基本运算法则，如四则运算、复合函数极限、无穷小代换等，为判断收敛提供工具。
3. 比值判别法：掌握比值判别法，特别是对于“1”的邻域内的情况，注意分子分母同时趋近于零的处理。
4. 根值判别法：学习根值判别法，对形如$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$的级数，如果$\lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{|a_n|} = L$，则：
- 当$0 < L < 1$时，级数收敛；
- 当$L > 1$或$L = \infty$时，级数发散；
- 当$L = 1$时，此判别法失效，需要其他方法。
5. 比较判别法：运用比较判别法，通过已知收敛或发散的级数与待判级数进行比较，来判断待判级数的性质。
6. 交错级数判别法：对于交错级数$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n a_n$，如果满足：
- $a_n > 0$；
- $a_n$单调递减；
- $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n = 0$，
则级数收敛。
7. 级数极限比较法：对于级数$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$和$\sum_{n=1}^{\infty}b_n$，如果$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{a_n}{b_n} = L$，且$0 < L < \infty$，则两者同敛散。
8. 幂级数收敛域：掌握幂级数$\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n$的收敛域，利用比值判别法或根值判别法找到收敛半径$R$，并根据端点测试确定收敛域。
9. 应用与练习：结合历年考研真题进行实战练习，加深对收敛条件的理解和应用。
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