在2025年的考研数学中，积分题目可能会涉及以下类型：
1. 不定积分计算：涉及基本积分公式、换元积分法、分部积分法等技巧的应用。
例如：计算 $\int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} \, dx$。
2. 定积分计算：考察定积分的几何意义、物理意义，以及定积分的换元和分部积分。
例如：计算 $\int_0^{\pi} x \sin x \, dx$。
3. 变限积分：考察变限积分的求导、积分区间变化等。
例如：设函数 $f(x) = \int_0^x t^2 e^t \, dt$，求 $f'(1)$。
4. 积分的应用：包括计算面积、体积、质心、转动惯量等。
例如：计算由曲线 $y = x^2$ 和直线 $x = 1$ 所围成的平面区域的面积。
5. 积分方程：考察积分方程的解法。
例如：解积分方程 $\int_0^x t^2 f(t) \, dt = x^3 + 1$。
在备考过程中，建议考生熟练掌握积分的各种计算方法和应用，特别是换元积分和分部积分的技巧。同时，多做练习题，提高解题速度和准确性。
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