2011年考研数学二第19题是一道涉及多元函数微分学的高难度题目。题目要求求出给定函数在指定点的梯度，并讨论函数在该点附近的极值情况。解答此题需要运用到多元函数微分学的相关知识，包括偏导数的计算、梯度向量的概念以及极值条件的判断。
在解答过程中，首先要计算函数的偏导数，然后确定梯度向量，接着根据梯度向量的性质判断函数的极值点。通过这一系列步骤，可以得出函数在指定点的极值情况。
【考研刷题通】微信小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目刷题，助你高效备战考研。点击下方链接，立即开启你的考研刷题之旅！
【考研刷题通】微信小程序：https://www.weixinapp.com/miniprogram/1234567890