2021年考研数学一真题解析如下：
一、选择题部分
1. 考察知识点：函数极限、导数、中值定理
2. 解析：本题通过构造函数，考察了函数极限、导数和中值定理的综合应用。解题过程中，需要运用洛必达法则、拉格朗日中值定理等方法。
二、填空题部分
1. 考察知识点：级数收敛、泰勒公式
2. 解析：本题主要考察了级数收敛和泰勒公式的应用。解题时，需要运用比值审敛法、泰勒公式等方法。
三、解答题部分
1. 考察知识点：一元函数微分学、多元函数微分学、线性代数
2. 解析：本题涉及一元函数微分学、多元函数微分学和线性代数的知识点。解题过程中，需要运用隐函数求导、多元函数求偏导、矩阵运算等方法。
四、证明题部分
1. 考察知识点：级数收敛、泰勒公式
2. 解析：本题主要考察了级数收敛和泰勒公式的证明。解题时，需要运用数学归纳法、泰勒公式等方法。
五、综合题部分
1. 考察知识点：线性代数、概率论与数理统计
2. 解析：本题涉及线性代数和概率论与数理统计的知识点。解题过程中，需要运用矩阵运算、概率分布、数理统计等方法。
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