在24考研数学二中，线性代数部分的大题通常包括以下几个类型：
1. 矩阵运算题：涉及矩阵的加减、乘法、转置、逆矩阵的求解等。
2. 行列式计算题：包括行列式的展开、计算及性质的应用。
3. 线性方程组求解题：使用高斯消元法、克拉默法则等求解线性方程组。
4. 特征值与特征向量题：求解矩阵的特征值和特征向量，以及特征多项式。
5. 二次型题：包括二次型的标准形、正负惯性指数的判断，以及正定二次型的判定。
以下是一个典型的线性代数大题示例：
题目：设矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的特征值和特征向量。
解答：
首先求特征多项式 \( \det(A - \lambda I) \)，其中 \( I \) 是单位矩阵，\( \lambda \) 是特征值。计算得：
\[ \det(A - \lambda I) = \det \begin{bmatrix} 1-\lambda & 2 \\ 3 & 4-\lambda \end{bmatrix} = (1-\lambda)(4-\lambda) - 6 = \lambda^2 - 5\lambda - 2 \]
解特征多项式得特征值 \( \lambda_1 = 2 \)，\( \lambda_2 = -1 \)。
对于 \( \lambda_1 = 2 \)，求解 \( (A - 2I)x = 0 \)，得到特征向量 \( x_1 = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix} \)。
对于 \( \lambda_2 = -1 \)，求解 \( (A + I)x = 0 \)，得到特征向量 \( x_2 = \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \end{bmatrix} \)。
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