历年1987考研数学一真题涵盖了丰富的数学知识，旨在考察考生对基础知识的掌握程度及运用能力。以下是该真题部分内容：
一、填空题（每空2分，共10分）
1. 函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$在$x=0$处的导数为________。
2. $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=________$。
3. 设$a>0$，$b>0$，则$\sqrt{a^2+b^2}\geq a+b$的充要条件是________。
二、选择题（每题3分，共15分）
1. 设$f(x)$在区间$[0,1]$上连续，则$\int_0^1{f(x)\,dx}$的值是________。
A. 0 B. 1 C. $\frac{1}{2}$ D. $\frac{\pi}{4}$
2. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f'(x)$的零点是________。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 设$f(x)$在$x=0$处可导，则$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)-f(0)}{x}$的值是________。
A. 0 B. 1 C. $f'(0)$ D. 无极限
三、解答题（每题10分，共30分）
1. 求极限$\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\sin x}{x}$。
2. 设$f(x)=x^3-3x+2$，求$f'(x)$。
3. 求函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$的导数。
微信小程序：【考研刷题通】——考研刷题小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效备考，轻松应对考研挑战！【考研刷题通】，让你的考研之路更轻松！