线性代数在考研数学二中占据着重要地位，以下是对2024年考研数学二线性代数真题的详细讲解：
一、选择题
1. 解析：本题考查了行列式的性质。利用行列式的性质，可得到正确答案为D。
2. 解析：本题考查了矩阵的秩。根据矩阵的秩与增广矩阵的秩的关系，可得正确答案为A。
二、填空题
1. 解析：本题考查了矩阵的逆。利用矩阵的逆的定义，可得到正确答案为$$\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}$$。
2. 解析：本题考查了线性方程组的解。利用克莱姆法则，可得到正确答案为$$\begin{pmatrix}1 \\ 0\end{pmatrix}$$。
三、解答题
1. 解析：本题考查了二次型及其矩阵。首先求出二次型的矩阵，然后求出其特征值和特征向量，最后利用特征值和特征向量构造出正交矩阵，将二次型化为标准形。
2. 解析：本题考查了线性空间。首先求出向量组的秩，然后利用秩的性质，得到线性空间的一组基和维数。
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