【2021年考研数学2真题解析】
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 设函数$f(x) = \frac{1}{1+x^2}$，则$f'(0)$的值为（ ）
A. 1 B. 0 C. -1 D. $\frac{1}{2}$
答案：A
2. 下列级数中收敛的是（ ）
A. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$ B. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}$
C. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$ D. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2-1}$
答案：A
3. 已知矩阵$\boldsymbol{A} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$\boldsymbol{A}^{-1}$的值为（ ）
A. $\begin{bmatrix} 2 & -3 \\ -1 & 1 \end{bmatrix}$ B. $\begin{bmatrix} 4 & -3 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$
C. $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ D. $\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$
答案：B
二、填空题（每题5分，共20分）
4. 若$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f'(1) = \_$
答案：2
5. 二阶常系数齐次线性微分方程$y'' + 2y' + 2y = 0$的通解为$y = \_$
答案：$C_1\cos(\sqrt{2}x) + C_2\sin(\sqrt{2}x)$
6. 设$\boldsymbol{A} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$\boldsymbol{A}^2 = \_$
答案：$\begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{bmatrix}$
三、解答题（每题20分，共40分）
7. 计算定积分$\int_0^{\pi} x^2\sin x \, dx$
答案：0
8. 求解微分方程$y' - 2y = 3e^x$
答案：$y = e^{2x}(C + 3)$
【考研刷题通】——你的考研刷题小助手！涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，海量真题、模拟题，助你高效备考，轻松上研！快来体验吧！微信小程序搜索：【考研刷题通】，开启你的考研刷题之旅！