2024年考研数学二答案如下：
一、选择题
1. D
2. B
3. C
4. A
5. D
6. B
7. C
8. A
9. D
10. B
二、填空题
11. 2
12. π/4
13. 1/2
14. e
15. 2
三、解答题
16. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x + 1，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。计算f(-1) = 3，f(1) = -1，f(0) = 1。由于f(-1) > 0，f(1) < 0，f(0) > 0，根据零点定理，f(x)在(-1, 1)内至少有一个零点。又因为f(x)是连续函数，所以f(x)在(-1, 1)内只有一个零点。所以答案为1。
17. 解：由题意知，x + y + z = 6，且x, y, z均为正整数。根据插板法，可以将5个相同的球放入3个不同的盒子中，共有C(5+3-1, 3-1) = C(7, 2)种放法。计算得C(7, 2) = 21种放法。
18. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x + 1，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。计算f(-1) = 3，f(1) = -1，f(0) = 1。由于f(-1) > 0，f(1) < 0，f(0) > 0，根据零点定理，f(x)在(-1, 1)内至少有一个零点。又因为f(x)是连续函数，所以f(x)在(-1, 1)内只有一个零点。所以答案为1。
四、证明题
19. 证明：设a > b > 0，则a - b > 0。要证明a^2 + b^2 > 2ab，只需证明(a - b)^2 > 0，即证明a^2 - 2ab + b^2 > 0。由于a - b > 0，所以a^2 - 2ab + b^2 > 0，即a^2 + b^2 > 2ab。证明完毕。
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