1998年数学考研真题解析如下：
一、选择题解析
1. 题目：若函数$f(x)=x^3-3x+2$在$x=1$处可导，则$f'(1)=\frac{1}{3}$。
解析：根据导数的定义，$f'(1)=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^3-3x+2-2}{x-1}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^3-3x}{x-1}=\lim_{x\rightarrow 1}(x^2-3)=1^2-3=-2$。因此，$f'(1)=-2$。
2. 题目：设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，则$A^{-1}=\begin{bmatrix}\frac{4}{10}&-\frac{2}{10}\\-\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\end{bmatrix}$。
解析：根据矩阵的逆的定义，$A^{-1}=\frac{1}{\det(A)}\begin{bmatrix}d&-b\\-c&a\end{bmatrix}=\frac{1}{1\cdot4-2\cdot3}\begin{bmatrix}4&-2\\-3&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\frac{4}{10}&-\frac{2}{10}\\-\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\end{bmatrix}$。
二、填空题解析
1. 题目：若$y=\ln(x^2+1)$，则$y'=\frac{2x}{x^2+1}$。
解析：根据复合函数的求导法则，$y'=\frac{d}{dx}\ln(x^2+1)=\frac{1}{x^2+1}\cdot\frac{d}{dx}(x^2+1)=\frac{1}{x^2+1}\cdot2x=\frac{2x}{x^2+1}$。
2. 题目：设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，则$A^2=\begin{bmatrix}7&10\\15&22\end{bmatrix}$。
解析：根据矩阵的乘法，$A^2=A\cdot A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1\cdot1+2\cdot3&1\cdot2+2\cdot4\\3\cdot1+4\cdot3&3\cdot2+4\cdot4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}7&10\\15&22\end{bmatrix}$。
三、解答题解析
1. 题目：求极限$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}$。
解析：根据洛必达法则，$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\cos x}{1}=\cos 0=1$。
2. 题目：设$f(x)=x^3-3x+2$，求$f'(x)$。
解析：根据导数的定义，$f'(x)=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^3-3x+2-2}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}(x^2-3)=0^2-3=-3$。因此，$f'(x)=-3$。
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