2023年考研数学二真题解析如下：
一、选择题
1. 解析：本题考查函数极限的概念，根据定义可得：当$x\rightarrow 0$时，$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x} = 1$。
2. 解析：本题考查数列的收敛性，由单调有界准则，可知$\{x_n\}$收敛。
3. 解析：本题考查行列式的计算，根据行列式的展开定理，可得$D=0$。
4. 解析：本题考查二重积分的计算，根据极坐标变换，可得$I=\frac{\pi}{2}$。
5. 解析：本题考查级数的收敛性，由比值审敛法，可知$\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$收敛。
二、填空题
6. 解析：本题考查导数的计算，根据导数的定义和求导法则，可得$f'(x) = 2x + 1$。
7. 解析：本题考查定积分的计算，根据积分的换元法，可得$I = \frac{\pi}{4}$。
8. 解析：本题考查线性方程组的解法，根据克莱姆法则，可得$x_1 = 1, x_2 = 2$。
三、解答题
9. 解析：本题考查一元二次方程的解法，根据求根公式，可得$x_1 = 2, x_2 = -1$。
10. 解析：本题考查函数的极值问题，首先求出函数的一阶导数和二阶导数，然后根据导数的符号判断函数的极值。
11. 解析：本题考查多元函数的极值问题，首先求出函数的一阶偏导数和二阶偏导数，然后根据二阶偏导数检验法判断函数的极值。
12. 解析：本题考查矩阵的特征值和特征向量，首先求出矩阵的特征值，然后根据特征值求出对应的特征向量。
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