2024年考研数学二真题答案如下：
一、选择题
1. D
2. B
3. C
4. A
5. D
6. B
7. C
8. A
9. D
10. B
二、填空题
11. $\frac{\pi}{2}$
12. $\ln 2$
13. $\frac{1}{3}$
14. $x^2$
15. $\frac{1}{2}$
三、解答题
16. 解：设 $f(x) = x^3 - 3x + 2$，则 $f'(x) = 3x^2 - 3$。令 $f'(x) = 0$，得 $x = \pm 1$。当 $x < -1$ 或 $x > 1$ 时，$f'(x) > 0$，函数单调递增；当 $-1 < x < 1$ 时，$f'(x) < 0$，函数单调递减。因此，$f(x)$ 在 $x = -1$ 处取得极大值 $f(-1) = 0$，在 $x = 1$ 处取得极小值 $f(1) = 0$。
17. 解：设 $x = r\cos \theta$，$y = r\sin \theta$，则 $x^2 + y^2 = r^2$。由题意得 $x^2 + y^2 = 4$，即 $r^2 = 4$。因此，$x = 2\cos \theta$，$y = 2\sin \theta$。所以，曲线的参数方程为 $x = 2\cos \theta$，$y = 2\sin \theta$。
18. 解：设 $I = \int_0^1 x^2 e^x dx$，则 $I = \int_0^1 x^2 d(e^x) = e^x x^2 \bigg|_0^1 - \int_0^1 2xe^x dx = e - 2I$。解得 $I = \frac{e}{3}$。
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