2023年考研数学三试题真题如下：
一、选择题（每小题5分，共25分）
1. 设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，则$f(x)$的极值点为（ ）。
A. $x_1=-1$，$x_2=2$；极大值$f(-1)=0$，极小值$f(2)=2$
B. $x_1=1$，$x_2=2$；极大值$f(1)=0$，极小值$f(2)=-2$
C. $x_1=-1$，$x_2=0$；极大值$f(-1)=-6$，极小值$f(0)=-2$
D. $x_1=1$，$x_2=0$；极大值$f(1)=-2$，极小值$f(0)=-6$
2. 设$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)}{\sin 2x}=\frac{1}{2}$，则$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f'(x)}{\cos x}$等于（ ）。
A. $\frac{1}{2}$；B. $-\frac{1}{2}$；C. $\frac{1}{4}$；D. $-\frac{1}{4}$
3. 设矩阵$\boldsymbol{A}=\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{pmatrix}$，则$\boldsymbol{A}^3$的行列式为（ ）。
A. $-8$；B. $8$；C. $16$；D. $-16$
4. 设$f(x)=x^2+ax+b$，其中$a,b$为常数，若$f(x)$在$x=1$处取得极值，则$f(0)$等于（ ）。
A. $0$；B. $1$；C. $-1$；D. $-2$
5. 设$\boldsymbol{A}=\begin{pmatrix}1 & -1 \\ 2 & 1\end{pmatrix}$，则$\boldsymbol{A}^2$的伴随矩阵$\boldsymbol{A}^*$等于（ ）。
A. $\begin{pmatrix}1 & 1 \\ 2 & 2\end{pmatrix}$；B. $\begin{pmatrix}1 & -1 \\ -2 & -2\end{pmatrix}$；C. $\begin{pmatrix}-1 & 1 \\ -2 & -1\end{pmatrix}$；D. $\begin{pmatrix}-1 & 1 \\ 2 & -1\end{pmatrix}$
二、填空题（每小题5分，共25分）
1. 设$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)}{\sin 2x}=\frac{1}{2}$，则$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f'(x)}{\cos x}$等于____。
2. 设矩阵$\boldsymbol{A}=\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{pmatrix}$，则$\boldsymbol{A}^3$的行列式为____。
3. 设$f(x)=x^2+ax+b$，其中$a,b$为常数，若$f(x)$在$x=1$处取得极值，则$f(0)$等于____。
4. 设$\boldsymbol{A}=\begin{pmatrix}1 & -1 \\ 2 & 1\end{pmatrix}$，则$\boldsymbol{A}^2$的伴随矩阵$\boldsymbol{A}^*$等于____。
5. 设$f(x)=\frac{1}{x}\sin x$，则$f'(x)$等于____。
三、解答题（共50分）
1. 求函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$的极值。
2. 求极限$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x-\cos x}{x}$。
3. 设$\boldsymbol{A}=\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{pmatrix}$，求$\boldsymbol{A}^2$和$\boldsymbol{A}^3$。
4. 设$f(x)=x^2+ax+b$，其中$a,b$为常数，若$f(x)$在$x=1$处取得极值，求$f(0)$的值。
5. 设$\boldsymbol{A}=\begin{pmatrix}1 & -1 \\ 2 & 1\end{pmatrix}$，求$\boldsymbol{A}^2$的伴随矩阵$\boldsymbol{A}^*$。
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