在备战考研数学的过程中，以下是一些核心公式和定理的整理，帮助考生快速复习和记忆：
1. 导数公式：
- (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
- (c)' = 0（c为常数）
- (x^n)' = nx^(n-1)（n为常数）
- (lnx)' = 1/x
- (e^x)' = e^x
2. 积分公式：
- ∫kdx = kx + C（k为常数）
- ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C（n≠-1）
- ∫lnx dx = xlnx - x + C
- ∫e^x dx = e^x + C
3. 微分中值定理：
- 如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，那么至少存在一点ξ∈(a, b)，使得f'(ξ) = (f(b) - f(a))/(b - a)
4. 罗尔定理：
- 如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，且f(a) = f(b)，那么至少存在一点ξ∈(a, b)，使得f'(ξ) = 0
5. 洛必达法则：
- 如果函数f(x)和g(x)在点x0的某去心邻域内可导，且g'(x)≠0，且极限lim(x→x0)f(x)/g(x)不存在或为无穷大，那么极限lim(x→x0)f'(x)/g'(x)存在，且等于原极限的值。
6. 线性代数中的行列式性质：
- 行列式按行（列）展开定理
- 行列式转置定理
- 行列式乘法定理
7. 矩阵的逆矩阵：
- 如果矩阵A可逆，则A的逆矩阵A^(-1)满足AA^(-1) = A^(-1)A = E（E为单位矩阵）
8. 线性方程组的克莱姆法则：
- 如果线性方程组Ax = b的系数矩阵A是可逆的，那么方程组有唯一解x = A^(-1)b
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