2020考研数学二常见考点深度解析与备考策略

2020年考研数学二的考试范围主要涵盖高等数学、线性代数和概率论与数理统计三个部分，其中高等数学占比最高，达到56%。考试注重基础知识的考察，同时兼顾综合运用能力，特别强调计算准确性和解题规范性。面对竞争日益激烈的考研环境，考生需要精准把握重点难点，高效复习。本文将结合历年真题，深入解析几个高频考点，并提供切实可行的备考建议，帮助考生少走弯路，稳步提升。

考点一：函数的连续性与间断点判定

函数的连续性是考研数学二中的基础性考点，通常与极限计算、导数定义等结合出题。2020年真题中曾出现判断抽象函数间断点类型的问题，难度较大。解题时需注意：首先分清间断点的类型（第一类、第二类、可去间断点等），其次要掌握判断方法，如利用极限定义或推论。特别提醒考生，对于分段函数，需单独考察分段点处的连续性。

解题步骤详解

观察函数定义域，确定考察区间

对分段点进行分类讨论，分别计算左右极限

对比左右极限与函数值，判断间断点类型

注意可去间断点需额外考虑极限是否存在

例如，某函数在某点处左右极限存在但不相等，则该点为第二类间断点。若左右极限存在且相等但与函数值不等，则为可去间断点。备考时建议多练习含参数的连续性讨论题，培养严谨的数学思维。

考点二：定积分的应用

定积分的应用是考研数学二的必考内容，主要包括求面积、旋转体体积、弧长等。2020年真题中曾出现求参数方程确定的平面图形面积的问题，难度较高。解题时需注意：首先准确写出积分表达式，其次选择合适的坐标系（直角坐标或极坐标），最后计算定积分并处理参数。

备考要点

熟记面积、体积公式，如直角坐标系下面积公式为∫[a,b]f(x)dx

掌握极坐标系转换技巧，特别是当边界曲线为极坐标时

注意参数方程确定的面积计算，需先消参

对于旋转体体积，要会处理分段函数的积分

备考建议：建议考生整理不同类型定积分应用的综合题，例如"面积+旋转体"的组合题。特别要注意当函数图像跨越x轴时，需要分段计算绝对值积分。多练习含参数的定积分最值问题，培养分类讨论的能力。

考点三：线性代数中的向量组线性相关性

向量组线性相关性是线性代数中的核心考点，常与秩、方程组解等结合考察。2020年真题中曾出现判断抽象向量组线性相关性的问题，难度较大。解题时需注意：首先明确线性相关/无关的定义，其次掌握常用判定方法（如转化矩阵秩、反证法等），最后要会处理参数条件下的线性相关性讨论。

解题技巧

向量组线性相关?存在非零解

转化为矩阵秩的讨论，r(A) < n时线性相关

注意向量组个数与维数的关系（维数小于等于个数时一定线性相关）

参数讨论时采用"赋零、赋值"的技巧

备考建议：建议考生整理向量组线性相关性的典型题型，如"三个向量线性相关?行列式为0"。多练习含参数的向量组线性相关性讨论题，培养数形结合的思维。特别要注意正交向量组的线性无关性结论，这在考研中经常被用到。