题目：设函数$f(x)=x^3-3x+2$，求$f(x)$在区间$[-2,2]$上的最大值和最小值。
解答：
首先，对函数$f(x)$求一阶导数：
$$f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)$$
令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=-1$。
接下来，分析$f'(x)$的符号，确定函数的单调性：
- 当$x<-1$时，$f'(x)>0$，函数$f(x)$单调递增；
- 当$-1
因此，$x=-1$是函数$f(x)$的极大值点，$x=1$是函数$f(x)$的极小值点。
再计算$f(x)$在端点及极值点的函数值：
- $f(-2)=(-2)^3-3(-2)+2=-8+6+2=-2$
- $f(-1)=(-1)^3-3(-1)+2=-1+3+2=4$
- $f(1)=1^3-3(1)+2=1-3+2=0$
- $f(2)=2^3-3(2)+2=8-6+2=4$
比较上述函数值，可得：
- 最大值为$f(-1)=4$；
- 最小值为$f(-2)=f(1)=-2$。
所以，$f(x)$在区间$[-2,2]$上的最大值为$4$，最小值为$-2$。
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