2024年考研数学一真题解析如下：
一、选择题
1. （单选题）设函数f(x) = x^3 - 3x + 1，则f'(0) = ________。
答案：-2
2. （多选题）设矩阵A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，则A的逆矩阵A^{-1} = ________。
答案：\(\begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 3 & -1 \end{bmatrix}\)
二、填空题
1. 设函数f(x) = e^x - x^2，则f'(x) = ________。
答案：e^x - 2x
2. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (4, 5, 6)，则向量a与向量b的点积为 ________。
答案：32
三、解答题
1. （证明题）证明：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) = f(b)，则至少存在一点c∈(a, b)，使得f'(c) = 0。
解答：根据罗尔定理，存在c∈(a, b)，使得f'(c) = 0。
2. （计算题）计算定积分∫(x^2 - 2x + 1)dx。
解答：∫(x^2 - 2x + 1)dx = \(\frac{x^3}{3}\) - x^2 + x + C。
3. （应用题）某商品的原价为p元，降价10%后的价格为0.9p元。若要使利润提高20%，则降价后的价格应为多少？
解答：设降价后的价格为x元，则有x = 0.9p + 0.2(p - x)。
解得x = 0.9p + 0.2p - 0.2x。
化简得1.2x = 1.1p。
解得x = \(\frac{11}{12}\)p。
因此，降价后的价格为0.9p × \(\frac{11}{12}\) = 0.825p元。
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