复合函数的函数性态主要取决于内函数和外函数的定义域以及它们的连续性和可导性。以下是对考研中复合函数性态的详细分析：
1. 定义域：复合函数的定义域是内函数定义域的子集，且外函数的自变量必须在内函数的定义域内。例如，若内函数的定义域为\(D_1\)，外函数的定义域为\(D_2\)，则复合函数的定义域为\(D_1 \cap D_2\)。
2. 连续性：如果内函数和外函数在其各自的定义域内都是连续的，那么复合函数在其定义域内也是连续的。这是连续函数的基本性质之一。
3. 可导性：复合函数的可导性取决于内函数和外函数的可导性。如果内函数和外函数在其定义域内都是可导的，那么复合函数在其定义域内也是可导的。具体来说，如果内函数在某点可导，且外函数在该点的导数不为零，则复合函数在该点也可导。
4. 单调性：复合函数的单调性取决于内函数和外函数的单调性。如果内函数和外函数都是单调递增或递减的，那么复合函数也是单调递增或递减的。
5. 奇偶性：复合函数的奇偶性取决于内函数和外函数的奇偶性。如果内函数和外函数都是奇函数或偶函数，那么复合函数也是奇函数或偶函数。
6. 周期性：复合函数的周期性取决于内函数和外函数的周期性。如果内函数和外函数都有周期性，那么复合函数也有周期性。
总之，复合函数的函数性态与其内函数和外函数的性质密切相关。在考研过程中，理解并掌握复合函数的性态对于解决相关问题至关重要。
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