2023年数学分析考研真题解析如下：
一、填空题
1. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) = f(b)，则存在至少一点c ∈ (a, b)，使得f'(c) = 0。（ ）
2. 设级数 \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\) 的和为S，则S的值是（ ）
3. 设函数f(x)在区间[a, b]上可导，且f'(x) > 0，则f(x)在该区间上（ ）
二、选择题
1. 下列函数中，在区间(0, +∞)内连续且可导的是（ ）
A. f(x) = x^2
B. f(x) = |x|
C. f(x) = x^3
D. f(x) = e^x
2. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) = f(b)，则下列结论正确的是（ ）
A. 存在唯一的c ∈ (a, b)，使得f'(c) = 0
B. 存在唯一的c ∈ (a, b)，使得f(c) = 0
C. 存在唯一的c ∈ (a, b)，使得f(c) = f(a)
D. 存在唯一的c ∈ (a, b)，使得f'(c) ≠ 0
三、解答题
1. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) < f(b)，证明：存在唯一的c ∈ (a, b)，使得f(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a)。
2. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f'(x) > 0，证明：f(x)在区间[a, b]上单调递增。
3. 设级数 \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\) 的和为S，求S的值。
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