考研数学中，复合函数求导的简便算法主要涉及链式法则的灵活运用。以下是一种高效的方法：
1. 识别外层函数和内层函数：首先，明确复合函数的外层函数和内层函数。例如，在函数 \( f(g(x)) \) 中，\( f \) 是外层函数，\( g(x) \) 是内层函数。
2. 求外层函数的导数：对外层函数 \( f \) 在内层函数 \( g(x) \) 的值处求导。假设 \( g(x) \) 的值为 \( u \)，则 \( f'(u) \) 是外层函数的导数。
3. 求内层函数的导数：对内层函数 \( g(x) \) 求导，得到 \( g'(x) \)。
4. 应用链式法则：将外层函数的导数 \( f'(u) \) 乘以内层函数的导数 \( g'(x) \)，即 \( f'(g(x)) \cdot g'(x) \)。
5. 简化表达式：如果可能，进一步简化导数表达式。
例如，对于函数 \( f(x) = \sin(x^2) \)，外层函数是 \( \sin(u) \)，内层函数是 \( u = x^2 \)。外层函数的导数是 \( \cos(u) \)，内层函数的导数是 \( 2x \)。应用链式法则，得到 \( f'(x) = \cos(x^2) \cdot 2x \)。
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