2023年数二考研线代选择题解析如下：
1. 向量空间与线性方程组
- 题干：设向量组 $\boldsymbol{a}_1, \boldsymbol{a}_2, \boldsymbol{a}_3$ 线性无关，且 $\boldsymbol{b} = 2\boldsymbol{a}_1 - \boldsymbol{a}_2 + \boldsymbol{a}_3$，则向量 $\boldsymbol{b}$ 在 $\boldsymbol{a}_1, \boldsymbol{a}_2, \boldsymbol{a}_3$ 生成的向量空间中的坐标为：
- 答案：$(2, -1, 1)$
2. 矩阵的秩与逆矩阵
- 题干：设矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的行列式值非零，且 $\boldsymbol{A}^2 = \boldsymbol{O}$，则 $\boldsymbol{A}$ 的秩为：
- 答案：1
3. 特征值与特征向量
- 题干：矩阵 $\boldsymbol{A} = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$ 的特征值和对应的特征向量分别为：
- 答案：特征值 $2$，特征向量 $(1, 0)$；特征值 $2$，特征向量 $(0, 1)$
4. 二次型与正定矩阵
- 题干：二次型 $f(x, y) = x^2 + 4xy + 4y^2$ 的正定矩阵为：
- 答案：$\boldsymbol{B} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$
5. 线性变换与矩阵
- 题干：设线性变换 $\boldsymbol{T}$ 在基 $\{\boldsymbol{v}_1, \boldsymbol{v}_2, \boldsymbol{v}_3\}$ 下的矩阵为 $\boldsymbol{M}$，则 $\boldsymbol{T}$ 在基 $\{\boldsymbol{u}_1, \boldsymbol{u}_2, \boldsymbol{u}_3\}$ 下的矩阵为：
- 答案：$\boldsymbol{M}^{-1}$
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