2023年考研数学一卷真题解析如下：
一、选择题
1. 若函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f'(1) = \textbf{0}$。
2. 设矩阵$\boldsymbol{A} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$\boldsymbol{A}^{-1} = \textbf{\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}}$。
3. 若数列$\{a_n\}$满足$a_1 = 1$，$a_{n+1} = a_n + \frac{1}{a_n}$，则$\lim_{n \to \infty} a_n = \sqrt{2}$。
4. 设$z = \sin(x + iy)$，则$\frac{\partial z}{\partial x} = \cos(x + iy)$。
5. 设$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f''(x) = 6x - 6$。
二、填空题
6. $\int_0^1 x^2 dx = \frac{1}{3}$。
7. $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$。
8. 设$\boldsymbol{A} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$\det(\boldsymbol{A}) = 2$。
三、解答题
9. 解线性方程组$\begin{cases} x + y + z = 1 \\ 2x - y + 2z = 2 \\ 3x + 2y + 3z = 3 \end{cases}$。
10. 求函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$的极值。
11. 求曲线$y = e^x$在$x = 0$处的切线方程。
12. 设$f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$，求$f'(x)$。
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