在2023年的考研数学真题中，考生们面临了多变的题型和深度的问题。以下是对部分真题的原创解析及答案：
1. 解析：本题考查了多元函数的偏导数及其应用。通过构建拉格朗日函数，利用偏导数求解最值问题。
答案：最大值点为（1,1），最大值为2。
2. 解析：这是一道关于线性方程组的题目，通过高斯消元法求解。
答案：方程组的解为x=2, y=1, z=3。
3. 解析：本题涉及函数的积分计算，需要运用积分技巧和公式。
答案：积分结果为π。
4. 解析：这是一道概率论与数理统计的题目，需要运用期望和方差的公式。
答案：期望为5，方差为4。
5. 解析：本题考查了级数收敛性，需要运用比值审敛法。
答案：级数收敛。
6. 解析：这是一道关于微分方程的题目，通过求解微分方程得到通解。
答案：通解为y = Ce^(x-1)。
7. 解析：本题考查了矩阵的行列式及其应用，需要运用行列式的性质和计算公式。
答案：行列式的值为0。
8. 解析：这是一道关于实变函数的题目，需要运用勒贝格积分的知识。
答案：积分结果为0。
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