2016年考研数学真题解析答案如下：
一、选择题
1. D
2. B
3. A
4. C
5. E
6. D
7. C
8. A
9. B
10. E
二、填空题
11. e^(-x)
12. 1/2
13. π/4
14. 2
15. 3/2
三、解答题
16. 解：设f(x) = x^3 - 3x，求导得f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，解得x = ±1。通过判断f'(x)的符号变化，确定极值点。f(-1) = -2，f(1) = -2，因此最大值为-2，最小值为-2。
17. 解：设矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，求特征值。计算|λE - A| = |λ - 1, -2; -3, λ - 4| = (λ - 5)(λ - 1) = 0，解得λ1 = 5，λ2 = 1。
18. 解：设函数f(x) = e^x - x^2，求f(x)的极值。求导得f'(x) = e^x - 2x，令f'(x) = 0，解得x = ln2。通过判断f'(x)的符号变化，确定极值点。f(ln2) = 2 - ln4，因此最大值为2 - ln4。
四、应用题
19. 解：设线性方程组Ax = b的系数矩阵为A，增广矩阵为[A|b]。根据克拉默法则，行列式|A| = 1，解得x = 1，y = -2。
20. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 6，求极值。求导得f'(x) = 3x^2 - 6x + 4，令f'(x) = 0，解得x = 1或x = 2/3。通过判断f'(x)的符号变化，确定极值点。f(1) = -2，f(2/3) = 4/27，因此最大值为4/27，最小值为-2。
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