2010年考研数学二第四题解析如下：
题目：设函数 \( f(x) = \frac{x^3}{3} - 3x^2 + 4 \)，求 \( f(x) \) 的最大值和最小值。
解题步骤：
1. 求一阶导数：\( f'(x) = x^2 - 6x \)。
2. 令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = 0 \) 或 \( x = 6 \)。
3. 求二阶导数：\( f''(x) = 2x - 6 \)。
4. 当 \( x = 0 \) 时，\( f''(0) = -6 < 0 \)，说明 \( x = 0 \) 为极大值点。
5. 当 \( x = 6 \) 时，\( f''(6) = 6 > 0 \)，说明 \( x = 6 \) 为极小值点。
6. 计算 \( f(0) = 0 \) 和 \( f(6) = \frac{6^3}{3} - 3 \times 6^2 + 4 = 4 \)。
7. 综上，\( f(x) \) 的最大值为 4，最小值为 0。
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