2006年考研数学二真题解析如下：
一、选择题解析
1. 本题主要考察了线性代数中的矩阵运算。正确答案为C。
2. 本题考察了概率论中的随机变量及其分布。正确答案为B。
3. 本题考察了微分方程的基本解。正确答案为D。
4. 本题考察了函数极限的求法。正确答案为A。
5. 本题考察了多元函数偏导数的求法。正确答案为B。
二、填空题解析
1. 本题考察了定积分的换元法。答案为$$ \frac{\pi}{2} $$。
2. 本题考察了二阶常系数齐次线性微分方程的通解。答案为$$ e^{-x}(C_1\cos 2x + C_2\sin 2x) $$。
3. 本题考察了多元函数的极值点。答案为(0,0)。
4. 本题考察了线性方程组的解法。答案为$$ \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} $$。
5. 本题考察了级数的收敛半径。答案为2。
三、解答题解析
1. 本题考察了极限的计算。通过洛必达法则，答案为e。
2. 本题考察了线性方程组的求解。通过克莱姆法则，答案为$$ \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} $$。
3. 本题考察了多元函数的偏导数和全微分。通过求偏导数和全微分，答案为$$ \frac{\partial z}{\partial x} = \frac{y}{x^2+y^2}, \frac{\partial z}{\partial y} = -\frac{x}{x^2+y^2} $$。
4. 本题考察了定积分的计算。通过换元法，答案为$$ \frac{\pi}{2} $$。
5. 本题考察了概率论中的随机变量分布函数。通过分布函数的定义，答案为$$ F(x) = \begin{cases} 0, & x < 0 \\ \frac{1}{2}x^2, & 0 \leq x < 1 \\ 1, & x \geq 1 \end{cases} $$。
【考研刷题通】小程序，考研刷题神器，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你轻松备战考研！立即下载，开启你的考研刷题之旅！微信搜索【考研刷题通】，开启高效刷题模式！