题目：设函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 1 \)，求 \( f(x) \) 在区间 \([-1, 1]\) 上的最大值和最小值。
解答：
首先，求 \( f(x) \) 的导数 \( f'(x) \)：
\[ f'(x) = 3x^2 - 3 \]
令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = \pm 1 \)。
然后，计算 \( f(x) \) 在 \( x = -1, 0, 1 \) 处的值：
\[ f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 1 = -1 + 3 + 1 = 3 \]
\[ f(0) = 0^3 - 3 \cdot 0 + 1 = 1 \]
\[ f(1) = 1^3 - 3 \cdot 1 + 1 = 1 - 3 + 1 = -1 \]
由于 \( f(x) \) 在区间 \([-1, 1]\) 上连续，且 \( f'(x) \) 在 \( x = -1, 0, 1 \) 处为零，因此 \( f(x) \) 在这三个点处取得极值。
综上所述，\( f(x) \) 在区间 \([-1, 1]\) 上的最大值为 3，最小值为 -1。
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