考研复合函数求定义域的关键在于确定内外函数的定义域交集。首先，从内层函数开始，找出其自变量x的取值范围，确保这些值使内层函数有意义。然后，分析外层函数，确定其自变量（即内层函数的输出值）的取值范围。最后，取这两个范围的交集，即为复合函数的定义域。
例如，考虑函数\( f(g(x)) \)，其中\( f(x) = \sqrt{x+1} \)和\( g(x) = x^2 - 4 \)。首先，\( g(x) \)的定义域为所有实数，因为平方和减法操作对所有实数都有意义。接着，\( f(x) \)要求\( x+1 \geq 0 \)，即\( x \geq -1 \)。因此，复合函数\( f(g(x)) \)的定义域是\( x \geq -1 \)和\( x^2 - 4 \geq -1 \)的交集。
解决这个问题的步骤如下：
1. 解不等式\( x^2 - 4 \geq -1 \)得到\( x^2 \geq 3 \)，即\( x \leq -\sqrt{3} \)或\( x \geq \sqrt{3} \)。
2. 将\( x \geq -1 \)与\( x \leq -\sqrt{3} \)或\( x \geq \sqrt{3} \)取交集，得到\( x \geq \sqrt{3} \)。
所以，复合函数\( f(g(x)) \)的定义域是\( x \geq \sqrt{3} \)。
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