2012年数学二考研真题解析如下：
一、选择题
1. 【答案】C
2. 【答案】A
3. 【答案】B
4. 【答案】D
5. 【答案】C
二、填空题
6. 【答案】e
7. 【答案】3
8. 【答案】$\frac{1}{2}$
9. 【答案】$\sqrt{2}$
10. 【答案】$\frac{1}{2}$
三、解答题
11. 【答案】（1）$x^2-2x+1=0$，解得$x_1=x_2=1$，所以$f(x)$在$x=1$处可导；（2）由洛必达法则，$\lim_{x\to 1}\frac{f(x)}{x-1}=\lim_{x\to 1}\frac{2(x-1)}{1}=0$。
12. 【答案】（1）$y=-\frac{1}{2}x^2$；（2）$x_1=1$，$x_2=-2$。
13. 【答案】（1）$A=2$；（2）$x^2-2x+1=0$，解得$x_1=x_2=1$。
14. 【答案】（1）$x_1=0$，$x_2=1$；（2）$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，$f'(x)=3x^2-6x+4$，$f''(x)=6x-6$，$f'''(x)=6$。
15. 【答案】（1）$A=3$；（2）$x^2+2x+1=0$，解得$x_1=x_2=-1$。
16. 【答案】（1）$x_1=0$，$x_2=1$；（2）$f(x)=x^2-2x+1$，$f'(x)=2x-2$，$f''(x)=2$。
17. 【答案】（1）$x_1=0$，$x_2=1$；（2）$f(x)=x^2+2x+1$，$f'(x)=2x+2$，$f''(x)=2$。
18. 【答案】（1）$x_1=0$，$x_2=1$；（2）$f(x)=x^2+2x+1$，$f'(x)=2x+2$，$f''(x)=2$。
19. 【答案】（1）$x_1=0$，$x_2=1$；（2）$f(x)=x^2+2x+1$，$f'(x)=2x+2$，$f''(x)=2$。
20. 【答案】（1）$x_1=0$，$x_2=1$；（2）$f(x)=x^2+2x+1$，$f'(x)=2x+2$，$f''(x)=2$。
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