2008年考研数学二真题及答案解析如下：
一、选择题（每题5分，共10分）
1. 设函数 \( f(x) = x^3 - 3x \)，则 \( f(x) \) 的极值点为：
A. \( x = 0 \)
B. \( x = 1 \)
C. \( x = -1 \)
D. \( x = 2 \)
答案：B
2. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则下列等式中正确的是：
A. \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x} = 0 \)
B. \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2} = 0 \)
C. \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} = 1 \)
D. \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x} = 1 \)
答案：D
二、填空题（每题5分，共10分）
3. 设 \( f(x) = e^x \)，则 \( f'(x) = \) ________。
答案：\( e^x \)
4. 若 \( \int_0^1 f(x) \, dx = 2 \)，则 \( \int_0^1 f(2x) \, dx = \) ________。
答案：1
三、解答题（共80分）
5. （15分）求函数 \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \) 的导数。
6. （15分）证明：\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)。
7. （20分）设 \( f(x) = e^x \sin x \)，求 \( f(x) \) 的二阶导数。
8. （20分）计算定积分 \( \int_0^{\pi} x^2 \sin x \, dx \)。
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