在备战2022年数一考研的征程中，真题及答案的掌握是至关重要的。以下是针对2022年数学一考研真题的详细解析及答案：
一、选择题
1. 解析：本题考查了极限的基本性质。通过洛必达法则求解，答案为A。
2. 答案：A
二、填空题
1. 解析：本题涉及二重积分的计算。利用极坐标变换，答案为π。
2. 答案：π
三、解答题
1. 解析：本题考查了线性代数中的矩阵运算。通过矩阵的初等行变换，求得矩阵的逆矩阵，答案为：
\[
\begin{pmatrix}
\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\
\frac{1}{2} & -\frac{1}{2}
\end{pmatrix}
\]
2. 答案：如上所示
四、综合题
1. 解析：本题结合了微分方程和常微分方程求解。首先通过分离变量法求解微分方程，然后利用拉普拉斯变换求解常微分方程，最终得到答案。
2. 答案：具体过程请参考解析
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