考研数学中最具挑战性的题目往往是那些综合应用高阶数学知识，要求考生具备深厚理论基础和扎实计算能力的题目。例如，一道典型的难题可能是：
“设函数 \( f(x) = \frac{1}{1+x^2} \) 在区间 \([0,1]\) 上连续，在 \((0,1)\) 内可导，且 \( f'(x) = -\frac{2x}{(1+x^2)^2} \)。求函数 \( f(x) \) 在区间 \([0,1]\) 上的最大值和最小值。”
这道题目不仅考察了考生对导数的理解和应用，还涉及了积分的应用，需要考生具备较强的逻辑思维和计算能力。
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