2021年考研数学一试题真题如下：
一、选择题（每题5分，共10题）
1. 设函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1，则f'(x)的零点为：
A. x = -1
B. x = 0
C. x = 1
D. x = 2
2. 设矩阵A = \(\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\)，则A的逆矩阵为：
A. \(\begin{bmatrix}4 & -2 \\ -3 & 1\end{bmatrix}\)
B. \(\begin{bmatrix}4 & -2 \\ 3 & 1\end{bmatrix}\)
C. \(\begin{bmatrix}2 & -1 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\)
D. \(\begin{bmatrix}2 & -1 \\ -3 & 4\end{bmatrix}\)
3. 若数列{an}满足an = 3an-1 + 2，且a1 = 1，则数列{an}的通项公式为：
A. an = 3^n - 1
B. an = 3^n + 1
C. an = 3^n - 2
D. an = 3^n + 2
4. 设函数f(x) = e^x - x，则f'(x)的单调递增区间为：
A. (-∞, 0)
B. (0, +∞)
C. (-∞, +∞)
D. (-∞, e)
5. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (4, 5, 6)，则向量a与向量b的点积为：
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
6. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x在x = 1处取得极值，则f'(1)的值为：
A. 1
B. -1
C. 0
D. 不存在
7. 设函数f(x) = ln(x)在区间[1, e]上的最大值为M，最小值为m，则M - m的值为：
A. 1
B. e
C. 1 - e
D. e - 1
8. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 5在区间[1, 3]上的最大值为M，最小值为m，则M - m的值为：
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
9. 若数列{an}满足an = 2an-1 - 1，且a1 = 1，则数列{an}的通项公式为：
A. an = 2^n - 1
B. an = 2^n + 1
C. an = 2^n - 2
D. an = 2^n + 2
10. 设函数f(x) = e^x - x^2在区间[0, 1]上的最大值为M，最小值为m，则M - m的值为：
A. 1
B. e
C. 1 - e
D. e - 1
二、填空题（每题5分，共10题）
11. 设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x在x = 1处的导数为f'(1) = _______。
12. 设矩阵A = \(\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\)，则A的行列式|A| = _______。
13. 设函数f(x) = e^x - x^2在x = 0处的二阶导数为f''(0) = _______。
14. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (4, 5, 6)，则向量a与向量b的夹角余弦值为_______。
15. 设函数f(x) = ln(x)在区间[1, e]上的最大值为M，则M = _______。
三、解答题（每题20分，共4题）
16. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f'(x)和f''(x)。
17. 已知矩阵A = \(\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\)，求A的逆矩阵A^{-1}。
18. 已知函数f(x) = e^x - x^2，求f(x)在区间[0, 1]上的最大值和最小值。
19. 已知数列{an}满足an = 2an-1 - 1，且a1 = 1，求数列{an}的通项公式。
微信小程序：【考研刷题通】，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，帮你轻松刷题，备战考研！立即关注，开启高效备考之旅！