在考研数学中,微分概念是核心考点之一。以下是一道经典的微分概念真题:
真题: 求函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \) 在 \( x = 2 \) 处的导数。
解答思路:
1. 首先,我们需要找到函数 \( f(x) \) 的导数 \( f'(x) \)。
2. 对 \( f(x) \) 进行求导,得到 \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。
3. 将 \( x = 2 \) 代入 \( f'(x) \) 中,计算得 \( f'(2) = 3 \times 2^2 - 12 \times 2 + 9 = -9 \)。
结论: 函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \) 在 \( x = 2 \) 处的导数为 \( -9 \)。
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