2021年考研数学一答案如下：
一、选择题
1. B
2. C
3. A
4. D
5. B
6. C
7. A
8. D
9. B
10. C
二、填空题
11. 1
12. 2
13. 0
14. π
15. 2
16. 0
17. 1
18. 1
19. 1
20. 1
三、解答题
21. 解：由题意知，函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f'(x)在(0,1)内连续。
令F(x) = ∫(0 to x) f(t) dt，则F'(x) = f(x)。
由拉格朗日中值定理知，存在ξ ∈ (0, x)，使得F(x) - F(0) = F'(ξ)x，即f(ξ)x。
由题意知，f(ξ) = 1/x，所以f(ξ)x = 1。
因此，∫(0 to x) f(t) dt = x。
22. 解：设A = [a, b]，B = [c, d]。
则A∩B = [max(a, c), min(b, d)]。
由题意知，a < c，b > d，所以A∩B = ∅。
23. 解：设f(x) = x^3 - 3x + 2。
则f'(x) = 3x^2 - 3，f''(x) = 6x。
由f''(x) = 0，得x = 0。
当x < 0时，f''(x) < 0，函数f(x)在(-∞, 0)上单调递减；
当x > 0时，f''(x) > 0，函数f(x)在(0, +∞)上单调递增。
所以f(x)在x = 0处取得极小值，即f(0) = 2。
24. 解：设A = {x | x^2 - 4x + 3 ≥ 0}，B = {x | x^2 - 2x - 3 ≤ 0}。
则A = {x | x ≤ 1 或 x ≥ 3}，B = {x | -1 ≤ x ≤ 3}。
所以A∩B = {x | -1 ≤ x ≤ 1 或 x ≥ 3}。
25. 解：设A = {x | x^2 - 2x + 1 ≥ 0}，B = {x | x^2 - 2x - 3 ≤ 0}。
则A = {x | x ≤ 1 或 x ≥ 1}，B = {x | -1 ≤ x ≤ 3}。
所以A∩B = {x | -1 ≤ x ≤ 1 或 x ≥ 3}。
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