19年考研数一真题121题是一道涉及高等数学知识点的经典题目。本题主要考察了定积分的计算和函数的性质。解题步骤如下：
1. 审题：仔细阅读题目，了解题目所给的函数以及所求的积分区间。
2. 求导：对函数求导，以便找到函数的极值点和拐点。
3. 计算定积分：利用积分公式，对函数在指定区间进行积分。
4. 分析结果：根据题目要求，对计算结果进行分析，判断其是否满足题意。
具体步骤如下：
（1）求导：
设函数为 $f(x) = \frac{1}{2x^2} + \ln(x)$，求导得 $f'(x) = -\frac{1}{x^3} + \frac{1}{x}$。
（2）计算定积分：
首先计算积分上限和下限处的函数值：
$$f(1) = \frac{1}{2} + \ln(1) = \frac{1}{2}$$
$$f(e) = \frac{1}{2e^2} + \ln(e) = \frac{1}{2e^2} + 1$$
接下来，对函数 $f(x)$ 在区间 [1, e] 上进行积分：
$$\int_1^e \left(\frac{1}{2x^2} + \ln(x)\right) dx = \left[-\frac{1}{2x} + x\ln(x)\right]_1^e = \left(-\frac{1}{2e} + e\ln(e)\right) - \left(-\frac{1}{2} + 1\ln(1)\right) = \frac{e - 1}{2}$$
（3）分析结果：
由（2）知，定积分的值为 $\frac{e - 1}{2}$。根据题目要求，我们可以判断这个结果符合题意。
总结：19年考研数一真题121题是一道综合考察高等数学知识的题目，通过求导、计算定积分和分析结果，我们可以得出本题的答案为 $\frac{e - 1}{2}$。
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