在考研数学中，面对积分题目，以下是一些快速解题的技巧：
1. 公式记忆：熟练掌握基本的积分公式，如幂函数、三角函数、指数函数的积分公式，能迅速解决许多基础积分问题。
2. 凑微分法：通过凑微分将积分转化为基本积分形式，如将 $\int x^3 \, dx$ 转化为 $\int x^2 \cdot 3x \, dx$，再利用基本公式求解。
3. 分部积分法：对于难以直接积分的函数，考虑使用分部积分法。例如，$\int x \ln x \, dx$ 可以通过分部积分法转化为 $\frac{1}{2}x^2 \ln x - \frac{1}{2}\int x^2 \cdot \frac{1}{x} \, dx$。
4. 换元积分法：对于含有根号、三角函数或无理函数的积分，考虑使用换元积分法。例如，$\int \sqrt{x^2+1} \, dx$ 可以通过换元 $u = x^2 + 1$ 来简化。
5. 三角换元法：对于形如 $\int \sqrt{a^2-x^2} \, dx$ 的积分，可以使用三角换元法，如令 $x = a \sin \theta$。
6. 递推关系：对于某些特定的函数，可以尝试找到它们的递推关系，从而简化积分过程。
7. 积分技巧：如凑微分、分部积分、换元积分等技巧，可以灵活运用，提高解题速度。
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