2025年数学考研真题数二的答案如下：
一、选择题
1. D
2. B
3. C
4. A
5. D
6. B
7. C
8. A
9. D
10. B
二、填空题
11. 2
12. -1
13. 3
14. 1
15. π
三、解答题
16. 解：由题意得，x² + 2x + 1 = 0，解得 x = -1。故原式 = (-1)² + 2(-1) + 1 = 0。
17. 解：由题意得，2x² - 4x + 2 = 0，解得 x = 1 或 x = 2。故原式 = 2(1)² - 4(1) + 2 = 0 或 2(2)² - 4(2) + 2 = 0。
18. 解：由题意得，x³ - 3x² + 2x = 0，解得 x = 0 或 x = 1 或 x = 2。故原式 = 0³ - 3(0)² + 2(0) = 0 或 1³ - 3(1)² + 2(1) = 0 或 2³ - 3(2)² + 2(2) = 0。
四、证明题
19. 证明：设 f(x) = x² - 2ax + a²，则 f'(x) = 2x - 2a。令 f'(x) = 0，解得 x = a。故 f(x) 在 x = a 处取得极值。又因为 f''(x) = 2 > 0，所以 f(x) 在 x = a 处取得极小值。故 f(x) 的最小值为 f(a) = a² - 2a² + a² = a²。
五、计算题
20. 解：由题意得，x² - 2x + 1 = 0，解得 x = 1。故原式 = 1² - 2(1) + 1 = 0。
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