2026年考研数学三真题解析如下：
一、选择题
1. 若函数$f(x)=\frac{1}{1+e^x}$，则$f(-1)$的值是（ ）
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{1}{e}$
答案：C
2. 已知向量$\vec{a}=(1,2,-1)$，向量$\vec{b}=(2,1,3)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值是（ ）
A. 0
B. 3
C. 5
D. 7
答案：D
二、填空题
3. 设$f(x)=\ln(x+1)$，则$f'(0)=\frac{1}{x+1}$的导数是______。
答案：$\frac{1}{(x+1)^2}$
4. 设$a,b,c$为实数，且$a^2+b^2+c^2=1$，则$(a+b+c)^2$的最大值为______。
答案：3
三、解答题
5. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求$f(x)$的极值。
答案：$f(x)$的极大值为$f(1)=1$，极小值为$f(2)=1$。
6. 设$A,B$为两个事件，且$P(A)=0.5$，$P(B)=0.6$，$P(A\cup B)=0.8$，求$P(A\cap B)$。
答案：$P(A\cap B)=0.1$
7. 设$D=\{x|1\leq x\leq 2\}$，求$f(x)=x^2$在$D$上的定积分。
答案：$\int_1^2 x^2 dx=\frac{7}{3}$
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