2007年数学一考研真题解析如下：
一、选择题
1. 下列选项中，函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$的奇偶性是：
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 非奇非偶函数
D. 无法判断
答案：A
2. 若$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$，则下列选项中正确的是：
A. $\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x^2}=1$
B. $\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=0$
C. $\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x^2}=0$
D. 无法判断
答案：A
3. 已知函数$f(x)=x^3-3x+2$，则$f'(0)$的值是：
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
答案：C
二、填空题
4. 设$a=2$，$b=3$，则$\sqrt{a^2+b^2}$的值为：
答案：5
5. 已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=3n^2-2n$，则$a_4$的值为：
答案：46
三、解答题
6. 解微分方程$\frac{dy}{dx}=2x^2y$。
答案：$y=\frac{1}{x^2}$
7. 已知函数$f(x)=x^3-3x+2$，求$f'(x)$。
答案：$f'(x)=3x^2-3$
8. 已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=3n^2-2n$，求$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{n^2}$。
答案：3
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