2003年数一考研真题解析如下：
一、选择题解析
1. 解析：本题考查对基础知识的掌握。正确答案为C。
2. 解析：本题考查函数极限的计算。正确答案为B。
3. 解析：本题考查多元函数的偏导数。正确答案为D。
二、填空题解析
4. 解析：本题考查一元二次方程的根与系数的关系。正确答案为2。
5. 解析：本题考查数列极限的求法。正确答案为e。
三、解答题解析
6. 解析：本题考查定积分的计算。解题步骤如下：
- 首先，确定积分区间和被积函数。
- 然后，利用定积分的基本性质和换元积分法进行计算。
7. 解析：本题考查多元函数的极值问题。解题步骤如下：
- 首先，求出函数的一阶偏导数，并令其为0，得到驻点。
- 然后，求出函数的二阶偏导数，并判断驻点的性质。
8. 解析：本题考查线性代数中的矩阵运算。解题步骤如下：
- 首先，计算矩阵的行列式，判断矩阵的可逆性。
- 然后，求出矩阵的逆矩阵。
四、附加题解析
9. 解析：本题考查微分方程的求解。解题步骤如下：
- 首先，确定微分方程的类型。
- 然后，根据微分方程的类型，选择合适的求解方法。
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