2023年考研数学分析真题解析如下：
一、选择题（每题5分，共10分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = _______。
A. 3x^2 - 3
B. 3x^2 - 6x
C. 3x^2 + 6x
D. 3x^2 + 3
答案：A
2. 设函数f(x) = e^x - x，则f'(x) = _______。
A. e^x - 1
B. e^x + 1
C. e^x - x
D. e^x + x
答案：A
二、填空题（每题5分，共10分）
1. 设函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的零点为 _______。
答案：1
2. 设函数f(x) = ln(x^2 + 1)，则f'(x) = _______。
答案：2x / (x^2 + 1)
三、解答题（共80分）
1. （20分）求极限：lim(x→0) (sinx - x) / x^3。
解答：利用洛必达法则，可得：
lim(x→0) (sinx - x) / x^3 = lim(x→0) (cosx - 1) / 3x^2
= lim(x→0) (-sinx) / 6x
= lim(x→0) (-1) / 6
= -1/6
2. （30分）设函数f(x) = x^3 - 3x，求f(x)的极值。
解答：f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1。
当x < -1时，f'(x) > 0，f(x)单调递增；
当-1 < x < 1时，f'(x) < 0，f(x)单调递减；
当x > 1时，f'(x) > 0，f(x)单调递增。
因此，f(x)在x = -1处取得极大值f(-1) = -2，在x = 1处取得极小值f(1) = -2。
3. （30分）设函数f(x) = e^x - x，求f(x)的拐点。
解答：f''(x) = e^x - 1，令f''(x) = 0，得x = 0。
当x < 0时，f''(x) < 0，f(x)凸；
当x > 0时，f''(x) > 0，f(x)凹。
因此，f(x)在x = 0处取得拐点，拐点为(0, 1)。
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