在考研数学中，以下是一些基本公式，涵盖了代数、几何、微积分等多个领域：
1. 代数公式：
- 平方差公式：\(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\)
- 完全平方公式：\(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\)，\(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\)
- 二项式定理：\((a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k\)
2. 几何公式：
- 圆的面积：\(A = \pi r^2\)
- 圆的周长：\(C = 2\pi r\)
- 三角形面积：\(A = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高}\)
- 球的体积：\(V = \frac{4}{3}\pi r^3\)
3. 微积分公式：
- 导数基本公式：\((c)' = 0\)（\(c\)为常数），\((x^n)' = nx^{n-1}\)
- 积的导数：\((uv)' = u'v + uv'\)
- 商的导数：\(\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}\)
- 偏导数：\(\frac{\partial z}{\partial x}\)，\(\frac{\partial z}{\partial y}\)
- 积分基本公式：\(\int k \, dx = kx + C\)（\(k\)为常数）
4. 线性代数公式：
- 矩阵乘法：\((AB)_{ij} = \sum_{k=1}^{n} a_{ik}b_{kj}\)
- 矩阵行列式：\(det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} \text{sgn}(\sigma) a_{1\sigma(1)} a_{2\sigma(2)} \ldots a_{n\sigma(n)}\)
- 特征值和特征向量：\(Av = \lambda v\)
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