2016年考研数学二真题答案解析如下：
一、选择题
1. 解析：本题考查函数极限的性质，正确答案为C。
2. 解析：本题考查一元二次方程的解法，正确答案为B。
3. 解析：本题考查数列的极限，正确答案为D。
4. 解析：本题考查二重积分的计算，正确答案为A。
5. 解析：本题考查矩阵的秩，正确答案为C。
二、填空题
6. 解析：本题考查级数的收敛性，正确答案为$\frac{1}{2}$。
7. 解析：本题考查线性方程组的解法，正确答案为$\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}$。
8. 解析：本题考查导数的计算，正确答案为$-2$。
三、解答题
9. 解析：本题考查定积分的计算，解题步骤如下：
（1）求出函数的导数；
（2）求出函数的极值；
（3）根据极值求出定积分的值。
10. 解析：本题考查矩阵的特征值和特征向量，解题步骤如下：
（1）求出矩阵的特征多项式；
（2）求出特征值；
（3）求出对应的特征向量。
11. 解析：本题考查线性方程组的求解，解题步骤如下：
（1）求出增广矩阵的行最简形；
（2）根据行最简形求出方程组的解。
12. 解析：本题考查多元函数的极值，解题步骤如下：
（1）求出函数的偏导数；
（2）求出驻点；
（3）根据二阶偏导数判断极值。
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