2022年考研数学二真题解析如下：
一、选择题
1. 答案：A
解析：本题考查极限的计算，通过洛必达法则计算得到。
2. 答案：C
解析：本题考查函数的连续性，根据函数的定义，当x=0时，f(x)存在，故选C。
3. 答案：D
解析：本题考查级数的收敛性，根据比值审敛法，当n趋向于无穷大时，级数收敛，故选D。
二、填空题
4. 答案：e
解析：本题考查指数函数的极限，根据指数函数的性质，当x趋向于无穷大时，e^x趋向于无穷大，故答案为e。
5. 答案：π
解析：本题考查定积分的计算，根据定积分的定义，计算得到π。
三、解答题
6. 答案：
（1）f(x) = x^2 + 2x + 1
（2）f'(x) = 2x + 2
解析：本题考查函数的求导，根据导数的定义和求导法则，得到函数的导数。
7. 答案：
（1）f(x) = e^x - x
（2）f'(x) = e^x - 1
解析：本题考查函数的求导，根据导数的定义和求导法则，得到函数的导数。
8. 答案：
（1）x = 0 或 x = 1
（2）极大值：f(0) = 1，极小值：f(1) = 0
解析：本题考查函数的极值，根据导数的符号变化，得到极值点，并计算极值。
9. 答案：
（1）f(x) = e^x
（2）f'(x) = e^x
解析：本题考查函数的求导，根据指数函数的求导法则，得到函数的导数。
10. 答案：
（1）f(x) = x^2 - 2x + 1
（2）f'(x) = 2x - 2
解析：本题考查函数的求导，根据导数的定义和求导法则，得到函数的导数。
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