在深入探索计算机专业考研数学的真题时，考生们不仅需要掌握扎实的数学基础，还要具备灵活运用知识解决实际问题的能力。以下是一道典型的真题解析：
题目：已知函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$，求$f(x)$的极值。
解析：
1. 首先求出函数$f(x)$的导数$f'(x)$。
$$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$$
2. 令$f'(x) = 0$，解得$x_1 = 1$，$x_2 = 3$。
3. 接下来判断这两个点是否为极值点。为此，我们需要计算二阶导数$f''(x)$。
$$f''(x) = 6x - 12$$
4. 将$x_1 = 1$和$x_2 = 3$代入$f''(x)$，得到$f''(1) = -6 < 0$，$f''(3) = 6 > 0$。
5. 由此可知，$x = 1$是$f(x)$的极大值点，$x = 3$是$f(x)$的极小值点。
6. 最后，求出$f(1) = 4$和$f(3) = 0$，即$f(x)$的极大值为4，极小值为0。
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