2020年数学一考研真题解析如下：
一、选择题
1. 下列函数中，在区间（-∞，+∞）内连续的是（ ）
A. $f(x) = |x|$；B. $f(x) = \sqrt{x}$；C. $f(x) = \frac{1}{x}$；D. $f(x) = \frac{1}{x^2}$
答案：A
2. 设函数$f(x) = x^3 - 3x + 1$，则$f'(1) = $
A. -2；B. 0；C. 2；D. 3
答案：C
3. 已知数列$\{a_n\}$满足$a_1 = 1$，$a_{n+1} = a_n + \frac{1}{a_n}$，则$\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{\sqrt{n}}$等于（ ）
A. 1；B. $\sqrt{2}$；C. $\sqrt{3}$；D. $\sqrt{4}$
答案：B
二、填空题
4. 设$f(x) = \frac{1}{x^2 - 1}$，则$f'(x) = $
答案：$\frac{2}{(x^2 - 1)^2}$
5. 设$a_n = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdots + \frac{1}{n}$，则$\lim_{n \to \infty} a_n$等于（ ）
答案：$\ln 2$
三、解答题
6. 已知函数$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$，求$f'(x)$。
答案：$f'(x) = 2x$
7. 设数列$\{a_n\}$满足$a_1 = 1$，$a_{n+1} = \sqrt{a_n^2 + 2}$，求$\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{\sqrt{2n}}$。
答案：$\sqrt{2}$
8. 已知函数$f(x) = e^x \sin x$，求$f''(x)$。
答案：$f''(x) = e^x (\sin x + 2\cos x)$
9. 设$f(x) = \frac{x^3 - 3x + 2}{x - 1}$，求$f'(x)$。
答案：$f'(x) = 3x^2 - 2$
10. 设$a_n = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdots + \frac{1}{n}$，求$\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{\sqrt{n}}$。
答案：$\sqrt{2}$
微信小程序：考研刷题通，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你轻松刷题，备战考研！快来体验吧！