在探索数学考研真题填空的奥秘时，我们往往能体会到数理逻辑的严谨与思维的深度。以下是一些典型的填空题，旨在锻炼你的解题能力：
1. 若函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 的导数 \( f'(x) \) 在 \( x = a \) 处为零，则 \( a \) 的值为 _______。
2. 设 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} \) 的值为 _______。
3. 在 \( \triangle ABC \) 中，若 \( a = 3 \)，\( b = 4 \)，\( c = 5 \)，则 \( \cos A \) 的值为 _______。
4. 方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 的两个根分别为 _______。
5. 若数列 \( \{a_n\} \) 的通项公式为 \( a_n = 2n - 1 \)，则数列的前 \( n \) 项和 \( S_n \) 的表达式为 _______。
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