2015年考研数学二真题重点难点解析与常见误区点拨

2015年考研数学二真题在考察范围和难度上都有所提升，不少考生在答题过程中遇到了各种问题。本文将结合真题中的典型题目，深入剖析考生常见的误区，并提供详细的解题思路和技巧，帮助考生更好地理解和掌握考点。通过对真题的细致分析，考生可以发现自己的薄弱环节，从而在后续复习中有的放矢，提高备考效率。

数量部分常见问题解答

问题1：为什么在计算定积分时，部分考生会忽略积分区间的对称性？

在2015年数学二真题中，有一道定积分计算题涉及到了对称区间的积分。很多考生在解题时，没有充分利用积分区间的对称性来简化计算。实际上，如果积分区间关于原点对称，且被积函数是奇函数，那么定积分的值为0；如果是偶函数，则可以化简为区间一半的积分乘以2。忽略这一点不仅会导致计算过程繁琐，还容易出错。因此，考生在备考时要特别关注积分区间的对称性问题，掌握奇偶函数的积分性质，这样才能在考试中高效解题。

问题2：在求解微分方程时，如何正确判断方程的类型并选择合适的方法？

2015年真题中有一道微分方程题，要求考生求解一个二阶线性微分方程。部分考生在解题时，没有准确判断方程的类型，导致选择了错误的方法。例如，有的考生将一个可降阶的微分方程错误地看作是常系数线性微分方程，从而使用了不合适的方法。实际上，在求解微分方程时，首先要仔细观察方程的结构，判断其类型，如线性微分方程、可降阶方程、可分离变量方程等。不同的方程类型对应不同的解题方法，考生需要熟练掌握各类方程的求解技巧。注意检查解的通解形式是否完整，避免遗漏任意常数。

问题3：在计算极限时，为什么有些考生会错误地使用洛必达法则？

在2015年真题中，有一道极限计算题需要考生求一个未定式的极限。部分考生在解题时，盲目地使用了洛必达法则，而没有考虑其他更简便的方法。洛必达法则确实是一种常用的求极限方法，但它并非万能。例如，当极限形式不是未定式时，使用洛必达法则会得到错误的结果。洛必达法则的使用需要满足一定的条件，如导数的极限存在或趋于无穷大。考生在备考时要明确洛必达法则的适用范围，学会灵活选择求极限的方法，如等价无穷小替换、泰勒展开等，避免在考试中因方法不当而失分。